قیمت‌گذاری اختیار معامله

 

مقدمه: یکی از مسائل مهم در معاملات اختیار معامله ارزش‌گذاری و محاسبات قیمت صرف اختیار و یا همان پریمیوم است. اولین روش قیمت‌گذاری ریاضی پرکاربرد اختیار معامله مدل بلک شولز است. در اصل تئوری مدل مذکور بازار بدون آربیتراژ در نظر گرفته شده است که به همین سبب جواب‌های به‌دست‌آمده از این مدل که یک معادله دیفرانسیل تصادفی است دقیق نمی‌باشد. اما باید در نظر داشت مدل بلک شولز پایه‌ای برای روش‌های نوین بوده که اغلب توسط ریاضی‌دانان در مقالات با روش‌های مختلف مدل‎‌های بهینه‌ای ارائه می‌گردد. 

 

با نظر به اینکه اختیار معامله در بازار سرمایه ایران در حال گسترش است در مرحله اول جواب‌های به‌دست‌آمده از فرمول بلک شولز کارا بوده است. اما با جلوتر رفتن و پیچیده‌شدن بازار اختیار معامله در بازار سرمایه داخلی، می‌بایست روش‌های بهتری را جایگزین کرد؛ اما در حال حاضر ماشین‌حساب بلک شولز موجود و دردسترس است که در این یادداشت به بررسی این فرمول و ماشین‌حساب‌های موجود خواهیم پرداخت.

 

 

معادله دیفرانسیل تصادفی بلک شولز به‌صورت زیر است:

 

 

که با حل معادله فوق به روش انتگرال ایتو فرمول‌های زیر که همان روش محاسباتی قیمت‌گذاری اختیار معامله بلک شولز می‌باشد به شرح ذیل است:

 

 

 

که در آن k قیمت اعمال، S قیمت سهم، t تعداد روز تا سررسید، r نرخ بهره بدون ریسک، σ نوسانات سهم و N (d) احتمال کمتر از d در توزیع نرمال می‌باشد، که d_۱ و d_۲ به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

 

 

 

 

سه سایت اصلی که محاسبات بلک شولز وجود دارد به شرح ذیل است:

 

سایت بورس تهران (tse.ir)

 

 

سایت فرابورس ایران (ifb.ir)

 

 

 

 

 

سایت tsetmc.com: ابتدا نماد اختیار مورد نظر را جست و جو کرده و پس از آن در شکل زیر ماشین حساب اختیار معامله قابل استفاده است.

 

 

 

 

در صورتی که از ماشین حساب‌های فوق استفاده نمایید می‌بایست اطلاعات زیر را وارد نمایید.

 

فرنوش دواتگر زاده، کارشناس مشتقه و ابزار‌های نوین مالی